Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

Из определения следуют следующие формулы:

Для числа z = 0 аргумент не определен.

Главным значением аргумента называется такое значение φ, что . Обозначается: arg(z).

Свойства аргумента:

1.		- аргумент от произведения двух комплексных чисел равен сумме аргументов этих чисел
2.		- аргумент частного двух комплексных чисел равен разности аргументов этих чисел
3.
4.		- аргумент от сопряженного к комлексного числа равен отрицательному значению аргумента от этого числа.

Модулем комплексного числа z = x + iy называется вещественное число |z| равное:

Для любых комплексных числе z, z₁, z₂ имеют место следубщие свойства модуля:

1.	, причем |z| = 0 тогда и только тогда, когда z = 0
2.	- неравенство треугольника для комплексных чисел
3.
4.
5.	для пары комплексных чисел z1 и z2 модуль их разности |z1 − z2| равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.

Ссылки:

• Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел
• Тригонометрическая и показательная (экспоненциальная) форма комплексного числа
• Формула Муавра. Возведение в степень и извлечение корней комплексного числа