Math.by - Аргумент и модуль комплексного числа

Аргумент и модуль комплексного числа

Введите данные:

z = + i *

φ = - в радианах

|z| = - модуль комплексного числа

Теория

Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

Из определения следуют следующие формулы:

Для числа z = 0 аргумент не определен.

Главным значением аргумента называется такое значение φ, что . Обозначается: arg(z).

Свойства аргумента:

1. - аргумент от произведения двух комплексных чисел равен сумме аргументов этих чисел
2. - аргумент частного двух комплексных чисел равен разности аргументов этих чисел
3.
4. - аргумент от сопряженного к комлексного числа равен отрицательному значению аргумента от этого числа.

Модулем комплексного числа z = x + iy называется вещественное число |z| равное:

Формула вычисление комплексного числа

Для любых комплексных числе z, z1, z2 имеют место следубщие свойства модуля:
1. , причем |z| = 0 тогда и только тогда, когда z = 0
2. Неравенство треугольника - неравенство треугольника для комплексных чисел
3. Произведение модулей комплексных чисел
4. Частное модулей комплексных чисел
5. для пары комплексных чисел z1 и z2 модуль их разности |z1 − z2| равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.




Вернуться к списку


—оюз образовательных сайтов

Copyright © 2010-2015 www.math.by

e-mail: admin@math.by