Math.by - Вычисление определителя матрицы

Вычисление определителя квадратной матрицы

Заполните матрицу:

- порядок матрицы

D =

Теория

Рассмотрим произвольную квадратную матрицу n-го порядка:

Квадратная матрица

С каждой такой матрицей свяжем определенную численную характеристику, называемую определителем , соответствующим данной матрице. В дальнейшем мы будем говорить об элементах, строках и столбцах определителя, подразумевая под этими терминами соответственно элементы, строки и столбцы отвечающей этому определителю матрицы.

Определение: Определителем |А| матрицы первого порядка A=(а11), или определителем первого порядка, называется число равное матричному элементу а11:

Формула определителя матрицы первого порядка

Определение: Определителем |А| матрицы второго порядка A=(аij), или определителем второго порядка, называется число определяемое формулой:

Формула определителя матрицы второго порядка

Определение: Определителем |А| матрицы третьего порядка A=(аij), или определителем третьего порядка, называется число, определяемое формулой:

Формула определителя матрицы третьего порядка

Определение: Определителем |А| квадратной матрицы n-го порядка A=(аij), или определителем n-го порядка, называется число, равное алгебраической сумме n! членов, каждый из которых является произведением n элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, причем знак каждого члена определяется как (—1)N, где N — число инверсий в перестановке из номеров столбцов элементов матрицы в произведении, если при этом номера строк образуют возрастающую последовательность n чисел:

Формула определителя квадратной матрицы n-го порядка
Основные свойства определителей:
  • при перестановке местами двух параллельных строк или столбцов определителя его знак меняется на обратный;
  • определитель, содержащий две одинаковых строки или столбца, равен нулю;
  • если одну из строк определителя умножить на какое-либо число, то получится определитель, равный исходному определителю, умноженному на это число;
  • при транспонировании матрицы её определитель не меняет своего значения;
  • если в определителе вместо любой строки записать сумму этой строки и любой другой строки, умноженной на некоторое число, то полученный новый определитель будет равен исходному;
  • если каждый элемент какой-либо строки или столбца определителя представляем в виде суммы двух слагаемых, то этот определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей;
  • общий множитель элементов какой-либо строки или столбца определителя можно выносить за знак определителя.




Вернуться к списку


—оюз образовательных сайтов

Copyright © 2010-2015 www.math.by

e-mail: admin@math.by