Неверно введено число!!!
Введите начальное точку:
x0=
Введите точность:
ε =
Введите левую часть уравнения (неизвестная - x):
f(x) =
Пример уравнения:
sin(x)+x^2=0
где f(x)=sin(x)+x^2
Количество знаков после разделителя дроби в числах:
Рассмотрим уравнение с одной неизвестной x
Теорема: Если f - определенна, непрерывна и дважды дифференцируема на отрезке [a,b], а также верно условие f(a)f(b) < 0, т.е. функция принимает на концах отрезка значения с противоположными знаками, а вторая производная не меняет знака на всем отрезке, то данное уравнение имеет на этом отрезке единственное решение.
Метод Ньютона, называемый также методом касательных, состоит в следующем. Рассмотрим в точке x0 касательную к кривой y=f(x), задаваемую уравнением:
Положим y=0, находим точку x1 пересечения касательной с осью абсцисс:
Построив касательную в точке x1 получаем
по аналогичной формуле точку x2 пересечения этой касательной с осью x и т.д.:
Из геометрических соображений ясно, что при условиях теоремы итерационная последовательность {xn} монотонно сходится к искомому решению уравнения.
Метод имеет квадратичную скорость сходимости, но очень чувствителен к выбору начального приближения.
Ссылки:
![]() |
Copyright © 2010-2019 www.math.by
e-mail: admin@math.by