Рангом матрицы A называется наибольший из порядков миноров матрицы A , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.

Алгоритм вычисления ранга матрицы:

• матрица приводится к ступенчатому с помощью элементарных преобразований;
• количество ненулевых строк в полученной матрице будет равно рангу первоначальной матрицы.

Свойства ранга матрицы:

• ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров;
• ранг матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда матрица нулевая;
• ранг матрицы не изменится, если из нее вычеркнуть все нулевые строки и столбцы;
• ранг матрицы не изменится при ее транспонировании;
• элементарные преобразования матрицы не меняют ее ранга

Ссылки:

• Определитель матрицы
• Транспонирование матрицы
• Обратная матрица
• Сложение и вычитание матриц
• Умножение матриц
• Приведение к ступенчатому виду
• Возведение квадратной матрицы в степень