Math.by - Решение СЛАУ методом Крамера

Math.By

Неверно введено число!!!

Нет единственного решения!!!

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Введите систему уравнений:

- количество неизвестных

Количество знаков после разделителя дроби в числах:

Теория

Рассмотрим систему из n уравнений с n неизвестными:

$\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = b_n \end{matrix}\right$

Вычислим определитель основной матрицы системы:

$\Delta = det A = \begin{vmatrix}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = b_n \end{vmatrix}$

Обозначим через Δ_i определитель, получающийся из определителя Δ основной матрицы системы уравнений заменой его i-го столбца столбцом из свободных членов b₁,b₂,...,b_n (с сохранением без изменения всех остальных столбцов).

Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля, имеет и притом единственное решение, определяемое следующей формулой:

$x_{i}=\frac{\Delta_{i}}{\Delta}, i=\overline{1..n}$

Эта формула называется формулой Крамера, а алгоритм решения системы линейных уравнений - методом Крамера или правилом Крамера.

Ссылки:

Вернуться к списку

новости
br.by
открытки

e-mail: admin@math.by