Math.by - Смешанное произведением векторов

Смешанное произведением векторов

Введите координаты векторов:

a = ( , , )
b = ( , , )
c = ( , , )

(a,b,c) =

Теория

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется число равное векторному произведению a x b, умноженному скалярно на вектор c.

(a, b, c) = (a x b, c)

Абсолютное значение смешанного произведения (a, b, c) равно объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c (геометрический смысл смешанного произведения).

Свойства смешанного произведения векторов:

  • перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения, т.е.:

    (a, b, c) = - (b, a, c) = (b, c, a) = - (c, b, a) = (c, a, b) = - (a, c, b)

  • если смешанное произведение равно нулю ((a, b, c) = 0), то векторы a, b, c - компланарны - необходимое и достаточное условие компланарности векторов
  • если векторы заданы своими координатами:

    a = (x1, y1, z1), b = (x2, y2, z2), c = (x3, y3, z3)

    то смешанное произведение трех векторов определяется следующей формулой:

    Формула смешанного произведения векторов




Вернуться к списку


—оюз образовательных сайтов

Copyright © 2010-2015 www.math.by

e-mail: admin@math.by