Math.by - Неопределенный интеграл

Вычисление неопределенного интеграла

Теория

Отыскание функции F(x) по известному ее дифференциалу dF(x) = f(x)dx (или по известной ее производной F'(x) = f(x)), т.е. действие обратное дифференцированию, называется интегрированием, а искомая функция F(x) называется первообразной функцией от функции f(x).

Всякай непрерывная функция f(x) имеет бесчисленное множество различных первообразных функций, которые отличаются друг от друга постоянным слогаемым, если F(x) есть первообразная от f(x), т.е. если F'(x) = f(x), то и F(x) + C, где C - произвольная постоянная, есть также первообразная от f(x):

(F(x) + C)' = F'(x) = f(x)

Общее выражение F(x) + C совокупности всех первообрзаных от функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

Неопределенный интеграл

Геометрически, в системе координат xOy, графики всех первообразных функций от данной функции f(x) представляют семейство кривых, зависящее от одного параметра C, которые получаются одна из другой путем параллельного сдвига вдоль оси Oy.

Свойства неопределенного интеграла:

1.
2.
3.
4.
Список интегралов элементарных функций

Справедливость формул интегрирования, а также и каждый результат интегрирования можно проверить путем дифференцирования.

Основные методы интегрирования:

  • Метод ввыдение нового аргумента. Если

    то

    где u = u(x) - непрерывно дифференцируемая функция

  • Метод разложение. Если

    то

  • Метод подстановки. Если f(x) - непрерывна, то, полагая

    x = φ(t)

    где φ(t) непрерывна вместе со своей производной φ'(t), получим

  • Метод итегрирования по частям. Если u и v - некоторые дифференцируемые функции от x, то




Вернуться к списку


—оюз образовательных сайтов

Copyright © 2010-2015 www.math.by

e-mail: admin@math.by